20200324-26
26.brezna vecer. Pohled na dnesni hitparadu koronaviru. Denni prirustek kolem 1/10 celkoveho poctu onemocnelych je porad platny pro hodne zemi. (Pripominam muj maly vzdelavaci koutek o geometricke posloupnosti a exponencialni funkci dole na tomto blogu :) Zajimavy clanek - nejen o profesni zarlivosti, pyse az omezenosti - je tento od svycarsko/francouzskeho epidemiologa http://jdmichel.blog.tdg.ch/archive/2020/03/24/covid-19-the-game-is-over-305275.html?fbclid=IwAR3ew9ytku34Q9N2g8AMSJXiPf0HU4ShF8L-DnNsELRwFgvLxSRFDK0a0JU cesky preklad je zde
Pomale zmirnovani nocnich mrazu poslednich dni. V Brode bylo dnes rano porad jeste -6 stupnu, jako vcera
Krajne nezvykle je rozlozeni teplot nad Evropou. V Tunisku a na pobrezi Atlantiku ve Spanelsku, Normandii a (Velke) Bretani je ted chladneji nez v jiznim Finsku a vetsine evropskeho Ruska
Pomale zmirnovani nocnich mrazu poslednich dni. V Brode bylo dnes rano porad jeste -6 stupnu, jako vcera
Pro znazoreneni prubehu teplot posledniho tydne jsem dal prednost udajum Jerabkovny sever ukazujicim verneji denni teploty + pridam porovnani take s Kamencem a oba teplomery Jerabkovny spolu
Krajne nezvykle je rozlozeni teplot nad Evropou. V Tunisku a na pobrezi Atlantiku ve Spanelsku, Normandii a (Velke) Bretani je ted chladneji nez v jiznim Finsku a vetsine evropskeho Ruska
Chytrá karanténa
Velky bratr uz funguje i u nas, nejen v Cine, jen to jeste nebereme moc na vedomi. Z tehle vety v oficialnim sdeleni jsem odstranil pouha dve upresnujici (a muzeme se prit, jak moc chlacholiva a vymahatelna ta upresneni jsou) slova: "... člověk bude elektronicky vytrasován, kde se během posledních pěti dnů pohyboval. A v rámci pohovoru s ním má být zjištěno, s kým se setkal" https://www.novinky.cz/zahranicni/koronavirus/clanek/jak-se-budou-opatreni-uvolnovat-az-prijde-cas-40318024
----------------------------------------------------------------------------------------------
Saskarna na FF UK. Nekomentuji jednotlive aktery, spis celkovy dojem z te zpravy. Vir stadni blbosti muze byt nebezpecnejsi nez vir koronaviru a mnohe instituce, zvlast ty "humanitni" jako FF UK jsou jim ocividne jiz dlouho promoreny https://www.idnes.cz/zpravy/domaci/karlova-univerzita-petr-kukal-mluvci-filozoficka-fakulta-sexismus.A200325_074911_domaci_knn
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Tvrda slova Lubose Motla o soucasne hysterii https://motls.blogspot.com/2020/03/its-totally-obvious-that-these.html ma taky clanek na RT
------------------------------------------------------------------------------------------------
Dá se nakazit koronavirem, když sáhnu na kliku, kterou přede mnou už stiskly spousty lidí? Mohu ho chytit z obálky či z kartonové krabice? První odpovědi podložené skutečným měřením přinesla studie, kterou zveřejnil špičkový odborný časopis The New England Journal of Medicine
-----------
Uz nekolikrat jsem zde chvalil popularizacni clanky pana Koubskeho z Deniku N (ktery jinak lezi ideologicky na opacne strane, zvlast v clancich tykajicich se Ruska apod. nez tam, kde bych rozumnou zurnalistiku videl ja) dnes to zopakuji https://denikn.cz/319615/je-vetsi-riziko-sahnout-na-kliku-nebo-vzit-do-ruky-dopis-prvni-studie-ukazala-na-cem-preziva-koronavirus-nejdele/?utm_source=www.seznam.cz&utm_medium=sekce-z-internetu chvalu na ten clanek
i jeho obsah (denik N je placeny) ci muzete precist zde. Jo a (poznamka MZ) moji popularizacni poznamku o geometricke posloupnosti, exponenciale, polocase rozpadu/expanse atd. kterou jsem mapsal vcera dole na tomhle blogu jeste zlepsim, za chvili zprehlednim a vice zpristupnim lidem, kteri casto jiz zapomeli i matematiku stredni ba poslednich rocniku zakladni skoly (a ze jich neni malo :)
Odpoledni poznamka. Hodil jsem to sem v ranni euforii a kdyz ted na to znovu koukam, tak co to je vlastne za informaci v tom prestiznim lekarskem anglickeho zurnalu. Ve vzduchu hodinu vydrzi "ziva" zhruba polovina tech viru, na plastech totez nastane az za 6-7 hodin a mnohem lepsi jsou kliky dveri medene, nez ocelove nerku li plastove. OK. Ale co to je vlastne ten polocas snizeni koncentrace viru ve vzduchu (mini se asi nejaky uzavreny prostor napr. pokoj). Chapu, co je polocas rozpadu radia, co je polocas expanze mnozeni puvodne velmi minoritni komunity urcitych vlastnosti ve spolecnosti, polocas vymirani Italu, Rusu, Nemcu... kvuli nizke porodnosti (pokud se nezvysi, takovato zverejnena cisla mohou spolecnost rozhybat k vetsi podporu rodine) atd. ale - co to je treba polocas preziti jedincu druhu X, kdyz je ponorim do ledove vody? Pokud polovina z nich prezije hodinu - znamena to, ze plna osmina jich prezije 3 hodiny a jeden z 32 prezije 5 hodin? Cili chybi informace o tom, jaky je vlastne mechanismus toho koronaviroveho umirani. A proc ta cisla nezaokrouhlili? Nesnasim, kdyz nekdo presentuje udaje s "presnosti" na nekolik desetinnych mist kdyz je zjevne, ze spravna resp. smysluplne pouzitelna bude sotva prvni cislice daneho udaje. Neschopnost adekvatne zaokrouhlit byva nejviditelnejsi - a okamzite patrny - symptom fakticke matematicke negramotnosti autoru daneho zdroje, bohuzel je to zlozvyk v nekterych profesich hodne rozsireny
Poločas rozpadu koronaviru – přehledná tabulka
Poločas poklesu koncentrace SARS-CoV-2
- Ve vzduchu (aerosol): 65 minut (odhad neměřitelné koncentrace: neuveden)
- Měď: 46 minut (odhad neměřitelné koncentrace: 7 hodin)
- Karton: 3 hodiny 28 minut (odhad neměřitelné koncentrace: 30 hodin)
- Nerezová ocel: 5 hodin 38 minut (odhad neměřitelné koncentrace: 50 hodin)
- Plast: 6 hodin 49 minut (odhad neměřitelné koncentrace: 90 hodin)
--------------------------------------------------------------------------
24.3. Odpoledni prochazka (tady je nepromazana galerie vsech vcerejsich snimku ktera tez zaslouzi casem skoro cela smazat :) mam ji spis jako informaci pred pristim vyletem nad Spalov ktere zabery stoji za to udelat lepe) s dronem opustenymi loukami a lesy kolem Spalova a Horske Kamenice. S predpisovou rouskou v pohotovostni poloze :) Pohled na Brod
Jizera. Voda v ni je stale zvysena a ted po proplachnuti koryta pred 2 tydny uz pekne cista
Horska Kamenice s pozadim Cerne Studnice, Jizerek a Krkonos. Vesnice na nahorni planine je oddelena od civilizace (prestoze dolu k vlaku na Spalov to mate jen asi kilometr - v poslednich letech po vichrici ovsem temer nepruchodnym terenem - a dolu lesem nemene strmou cesou na okraj Brodu 2.5 kilometru) strmym udolim Kamenice (v prave casti zaberu) a Jizery (v popredi, spodni jiz useknuta cast snimku) a lze se do ni dostat jen po dlouhe a klikate silnicce z Brodu pres Malou Horku
Spalov, Podspalov a plosiny s cedicovymi lomy na levem brehu Jizery pod Kozakovem
Priste tam pujdu pri vyssim, polednim slunci aby udoli a reka nebyly ve stinu
Vpravo v pozadi Kozakov, nalevo na planine obec Spalov (brodska cast, semilska je za kopcem)
Stav koronovirove hitparady na sklonku dnesniho dne
Kdyby neonemocnel koronavirem, mohl zit o nekolilk mesicu dele...
https://www.idnes.cz/ostrava/zpravy/umrti-koronavirus-havirov.A200324_104230_ostrava-zpravy_alh Kolik ale bude opacnych prikladu, kdy aktualni koronavirove silenstvi tezce nemocnemu pacientovi (s diagnozou jinou, nez koronavirus) zkrati o nekolik mesicu/let zivot z duvodu, ze mu ted z kapacitnich duvodu nemuze byt venovana nalezita nemocnicni a ambulantni pece.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------
Je li rec o rouskach a jejich spravnem noseni https://www.novinky.cz/zahranicni/koronavirus/clanek/nespravne-osetrovane-rousky-mohou-riziko-nakazy-zvysit-40317692 tak v diskusich pod takovymito clanky vidime, ze ne vsichni "prosti" obcane jsou hlupaci. Naopak, mnozi se dokazi vyjadrit s lepsim porozumenim a vystizneji nez nekteri "experti" (nemluve o vetsine redaktoru tech novin):
Podstata roušky asi je ta, že pokud je někdo nakažený, tak virus tolik nelítá kolem něj. Pokud je tedy nakažený, tak už je asi jedno jestli svůj virus, který dostal ven zase vdechne zpět. A jestli doma roušku položí, kde je to stejně jinak už asi zamořené, tak je to zase to stejné. To doporučení (v clanku) se zjevně týká respirátoru, který používá zdravý člověk. Jenže pokud nosí všichni roušky, tak se nakazit za současných opatřeních na veřejnosti je málo pravděpodobné. Rizika jsou hlavně v komunitách osob (rodiny, příbuzní, kamarádi), kde se roušky nenosí, v nemocnicích a prostorách s blízkým kontaktem osob, tedy v některých zaměstnáních...
Mimochodem - poznamka MZ - nebudu tady radeji psat, kolikrat jsem svou rousku ja uz ne/vypral a kolikrat, pri prechodu do vylidneneho prostredi (les, louka, ale i nabrezi reky) jsem ji strcil do kapsy... :) Dotaz: jak pusobi UV zareni na toho vira, ma smysl davat doma tu rousku na slunicko - coz prave cinim?
Pozn. Dnes dalsi krasny slunny den. A tenhle pohled z Kamence nema chybu, v lete bude stanici 16 let a funguje nam to tam od roku 2004 prakticky nepretrzite
Dnes bylo nejstudenejsi rano prave koncici zimy - tedy v podhuri, zatimco na hrebenech Krkonos bylo vcera jeste o neco chladneji a napr. na Jizerce v dusledku vetru nejsou teploty poslednich dnu nicim mimoradne. V Brode bylo dnes - 8.5 stupne, vcera - 7.5. Bledule na nasi zahrade dnes dopoledne "vstaly z mrtvych" rychleji, nez vcera ale rebcik kralovsky vypada uz opravdu kaput, i kdyz jsem ho prikryl v noci novinami. Vcera se mi ulomil zpuchrely umelohmotny drzak meho minmax teplomeru v altane, ktery spolehlive slouzil 40 let. Takze jsem ten teplomer, umisteny predtim na svislem drevenem sloupku podpirajicim strechu altanu polozil provizorne na drevenou obrubu altanu - o pul metru niz, nez byl drive. A hned na to dnesni udaj -9 (ktery tedy na zaklade porovnani s realitou napr. i teplomeru na Porici ted opravuji svevolne na - 8.5 :) zareagoval :) V poslednich 16 letech jsem mel uzivatelsky co do cineni prinejmensim s 25 dalsimi, jiz tedy elektronickymi - a online - teplomery naseho spolku hydronet ale uprimne receno, kdyz si predstavim co z nich realne casem zbude, tak tenhleten rtutovy minmax na nasi zahrade se svou casem skoro pulstoletou radou minim a maxim (byt jen obcas kontrolovanou, bezne s tydennimi a vyjimecne i nekolikamesicnimi pauzami, dulezite veci jako mrazy kolem -27 zim 1985 ci 1987 ale neunikly me pozornosti) je nakonec pro mne nejcennejsi... U jakehokoliv "klimatickeho" mereni teplot jsou totiz nejdulezitejsi nasledujici aspekty: 1) merit dlouho (pokud mozno mnoho desetileti) a nepretrzite 2) to meridlo nesmi menit sve vlastnosti v case a nesmi byt prilis poruchove (tohle kriterium spolu s 1) vyrazuje skoro vsechny ze zminenych 25 teplomeru... s cestnou vyjimkou teplomeru Kamence a do znacne miry i teplomeru Jerabkovny) 3) okoli toho teplomeru by se nemelo prilis menit v case (coz byva velmi tezka, leckde temer nesplnitelna podminka: stromy a houstiny tesne kolem stanice rostou rychle jako blazen, majitele nemovitosti ale i clenove spolku a jejich moznosti se meni, to jsme zpet u bodu 1) blizka mesta rostou, nedaleke lesy jsou kaceny a naopak louky se promenuji v les atd.) 4) Naopak, presny cejch toho teplomeru nema moc vyznam. Ze ukazuje o 0.1 stupne mene, nez by mel? To by pri umisteni o 10 metru vyse ukazoval taky... a malokoho z vzdalenych uzivatelu techto udaju vubec napadne tenhleten podstatny vliv - na metry presne urcene nadmorske vysky - vzit v potaz. Jeste jsem zapomel na podminku 0) To meridlo musi byt umisteno v lokalite, ktera je necim zajimava - aspon tedy pro iniciatora ci majitele te stanice.. :)
Za pozornost stoji i teplota vody +2 v Jizere/nahonu a koneckoncu i aktualni teplota +6 uvnitr nevytapene, ale pres den oslunene mohutne budovy galerie na Porici
Opustene hory
Vidite ten slaby led na zatocine nalevo od hlavy toho holuba (vyhliziciho, jako obvykle, vychod slunce) ? Cerstvy led na Jizere po 21. breznu - to je pomerne zridkavy jev, s vyjimkou extra prizniveho (v tomto smyslu: velmi silne mrazy & nizky stav vody, neobvykly pro konec brezna) roku 2013
Na zaberu Brodu (a jeste driv na zaberu Kamence) bude uz brzo zas videt vychod slunce
Take tyhlety barvicky udelal iniciativne automat, ne ja... :) Ja akorat predtim slepil - vertikalne - nekolik zaberu do jednoho pomoci toho microsoftiho programu
Zatimco ten pohled nahore jeste ujde, tak tady dole automat uz ty barvy opravdu nechutne prehnal
---------------------------------------------------------------------------------------------------------
Pridam vseobecne vzdelavaci koutek na tema
EXPONENCIALA (alias GEOMETRICKA POSLOUPNOST)
Cituji z uvodu k vehlasne ucebnici analyzy W. Rudina: Tato funkce je nejdulezitejsi v matematice!
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Nejprve mala aritmeticka rozcvicka. V zemi X pribude v techto dnech kazdym dnem tolik nemocnych koronovirem, ze jejich pocet je zhruba roven 1/10 stavajiciho poctu onemocnelych. Kolik cini odhad poctu nemocnych v zemi X za 20 dni tedy v polovine dubna? Za predpokladu, ze ten "koeficient denni expanze" 11/10 zustane stejny?
Pocitejme velicinu Q = (11/10)^20 (vynasobit 11/10 20 krat za sebou)
Q = (11/10)^20 = e^2
kde e = (1 +1/10)^10 = zhruba 2.7 tedy Q = zhruba 8.
Mame vysledek, ze za 20 dni, tedy 14 dubna, bude v zemi X 8 krat vic nemocnych, nez dnes!
Obdobne, kdyby za den pribyla uz jen 1/100 stavajiciho poctu nemocnych, tak za 200 dni by to bylo
(101/100)^200 = e^2 kde tohle nove cislo e = (1 + 1/100)^100 je kupodivu uz ne tak moc odlisne od te prvne spoctene hodnoty nahore. Vezmeme li 1000 misto 100 tak cislo e = (1 + 1/1000)^1000
se od toho predchoziho cisla e lisi uz jen velmi nepatrne. Cim to je?
Vypocet cisla e muzete udelat ve vsech techto pripadech na kalkulacce ale daleko instruktivnejsi bude udelat to rucne podle binomicke vety. Pricemz priblizny vypocet souctu rady (nasobeni zde znacim symbolem *)
(1 + 1/10)^10 = 1 + 10/10 + 10*9/200 + 10*9*8/6000 + ...
se zprehledni, pokud cislo N = 10 nahradime vetsim, treba tech N = 100 nebo radeji N = 1000 (tenhle typ uvah udelal uz Napier, objevitel logaritmu na zacatku 17. stoleti, viz nize) nebo jeste lepe N = bambilion cimz jsme vedeni k matematickemu pojmu "limita" :) Ta "limitni hodnota" cisla e se nazyva Eulerovo cislo a je to s l a v n e a d u l e z i t e cislo, lezici od te doby v zakladech "cejchovani" hodnot exponencialni funkce - a ji sprizneneho, Napierem zavedeneho, logaritmu: Definice: Je li exp(x) = y tak cislo x nazyvame "prirozenym" logaritmem cisla y. Zapisujeme to vztahem x = log y pricemz exp(1) = e neboli log e =1.
Ta posledni je soucasna skolni formulace, myslenkove pochody Napiera pred 400 lety si muzeme nazorneji predstavit takto: Podivame se, kde na skale clenu geometricke posloupniosti 1, 101/100, (101/100)^2, (101/100)^3 atd. lezi cislo 8. Ktere je priblizne rovno (101/100)^200 - cislu 8 tedy odpovida na tehle skale poradove cislo n = priblizne 200. Muzeme ted definovat, ze n = 200 je (priblizna hodnota, nechce se mi ted pocitat presne, kolik je (101/100)^199) "centi"logaritmem cisla 8. Pro odstraneni predpony "centi" vezmeme hodnotu n/100 a to bude nase provizorni, nepresna hodnota logaritmu cisla 8. Nahradme nyni 100 pro vetsi presnost te uvahy cislem 1000. Analogicky jako prve vezmeme geometrickou posloupnost s kvocientem 1.001 =1001/1000. Prislusna geometricka posloupnost bude mit mnohem jemnejsi skalu 1, 1.001, (1.001)^2, .., Zjistime, ktere
poradove cislo n (bude to nekde pobliz cisla 2000) dava velicinu v uvazovane geometricke posloupnosti nejblizsi hodnote 8. a nazveme toto poradove cislo n "mili"logaritmem cisla 8 atd. Precejchujeme na hodnotu n/1000. Atd. "cim dal jemneji" podle pozadovane presnosti vypoctu. Prohledneme si takto vytvorene - z decilogaritmu resp. centilogaritmu resp. mililogaritmu provizorne definovane logaritmy cisla 8 vsimneme si, ze takto vytvorene veliciny s rostouci jemnosti volby geometricke velmi rychle konverguji k Eulerovu cislu 2.718... Nakonec tedy udelame limitu, kdy 1000 posleme do nekonecna :) Jeste jednou strucneji: Zjemnime co nejvic geometrickou posloupnost {q^n} s kvocientem q = 1 + 1/N pro dostatecne velke N a podivame se, s nalezitym naslednym "precejchovanim" vysledku tedy jeho vydelenim hodnotou N, u ktere hodnoty "n" lezi nejbliz to nami zvolene cislo 8. Zlomek = n/N pak nazveme logaritmem daneho cisla, v uvedenem priklade s oznacenim log 8. Poznamka k vyse zvolene "ilustrativni" volbe cisla 8. Nechce se mi ty vypocty tady provadet presneji bez kalkulacky :) a neplest to prosim s tim, ze
d v o j k o v y logaritmus cisla 8 je presne roven hodnote 3 :).
Pro ucely vetsiny vypoctu potrebnych v 17. stoleti v dobach, kdy pojem limity ani "nekonecne
male veliciny" (dle Leibnize) jeste nebyl zaveden urcite stacilo brat tu hodnotu q = 1 + 1/100 ci dejme tomu q = 1 + 1/1000 - ale pro rigorozni ucely matematiky poslednich 300 let definujeme cislo e jako limitu vyse spoctenych hodnot pro q = 1 +1/N a N jdouci do nekonecna. Pro j a k o u k o l i v geometrickou posloupnost {q^n, n = 0,1,2,...} jsme pak schopni najit hodnotu a, a = log q takovou, ze hodnoty {exp(na), n=0,1,2,...} funkce "exponenciala" v bodech pravidelne ciselne mrizky (aritmeticke posloupnosti {na, n = 0,1,2,.....} tvori presne zadanou posloupnost!
Pravidlo pro zapamatovani: Exponenciala prevadi aritmetickou posloupnost na geometrickou -
a logaritmus dela pravy opak
Poznamka: Logaritmickou stupnici vidime napr. i na hmatniku kytary. Ton o oktavu vyssi tam znamena zkratit delku struny presne na polovinu. (Kytara a klavir maji tzv. temperovane ladeni, pulton tam odpovida kvocientu q takovemu, ze q^12 = 2. Toto ladeni, pouzivane od dob J.S. Bacha je sice blizke, ale odlisne od prirozeneho ladeni housli kde kvinta odpovida q = 3/2, kvarta q = 4/3 atd.)
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Koukam na dva dnesni (24.3) clanky nize, ktere se snazi vysvetlit/ilustrovat roli tohoto pojmu v prirodnich i jinych vedach (jsou ti to opravdu vedy - a ne pouze soubory nejasne definovanych vzajemne treba i odporujicich si tvrzeni, odsouhlasenych jistou skupinou vzajemne si konvenujicich 'expertu" a pripadne i pocetnym stadem jejich studentu ). Ten druhy clanek je od kolegy algebraika, chapu ze se nebude pred laiky rozplyvat nad vztahy exp(x + y) = exp x exp y
resp. q^n . q^m = q^{n+m} ilustrujicimi jeden ze zakladnich pojmu algebry totiz homomorfismus grup :) ale on ten "analyticky" pohled, co popularizuje, je v jeho podani na muj vkus az prilis nematematicky. (Jinak ale OK, pan Kechlibar pise obvykle velmi zajimave a informovane.)
https://www.novinky.cz/zahranicni/koronavirus/clanek/vojtech-a-prymula-hodnoti-vliv-opatreni-na-sireni-nakazy-cekame-na-zahajeni-tiskove-konference-40317795
https://neviditelnypes.lidovky.cz/veda/matematika-jak-se-kresli-epidemie.A200323_150717_p_veda_wag
Koukneme na nasledujici uryvky z prvniho i druheho clanku a ppokusme se je trochu okomentovat:
Podle prvních odhadů by pak mělo být celkově v České republice až 15 tisíc nakažených, z toho 3 tisíce nakažených bude již do konce března...
V normálním životě jsme zvyklí na lineární grafy. Je to tím, že drtivá většina jevů, které se v našem okolí vyskytují, se vyvíjí v čase „krotce“, takže dává smysl, aby osa Y měla stejně velké dílky... Exponenciální růst je něco, na co nejsme z běžného života zvyklí. Teoreticky se učíme o exponenciále na středních a vysokých školách, v praxi si ji jen málokdo „osahá“. Prudký růst exponenciální křivky jde proti naší intuici, špatně se nám představuje
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Velmi mnoho jevu - a tohle uz je opet text MZ - v prirode i v nasem zivote se ridi tzv. diferencialnimi rovnicemi popisujicimi chovani v case t nejake zkoumane veliciny X(t) (treba pocet nemocnych koronavirem v dane zemi) pomoci vztahu, ktery tato velicina X ma vuci sve derivaci - pricemz derivaci veliciny X(t) nazyvame rychlost jeji zmeny v case. (Udava li napr. X(t) polohu naseho auta na dalnici v case t tak derivaci X(t) rozumime rychlost auta v case t.) Od dob Newtona a Leibnize se derivace oznacuje symbolem d/dt X(t) pripadne X'(t) apod. No a nejjednodussi - a nejdulezitejsi - diferencialni rovnici je vztah - nic jednodussiho fakt nevymyslite!
d/dt X(t) = a X(t)
kde a je nejaka konstanta. Pripad a >0 odpovida exponencionalnimu rustu ("positivni zpetna vazba") pripad a < 0 naopak poklesu ("negativni zpetna vazba). V tom druhem pripade se cislo T takove, ze exp (aT) =1/2 nazyva POLOCASEM r o z p a d u (zaniku, zredeni, uzdraveni se nemocnych atd. podle povahy zkoumaneho jevu a prislusne veliciny X). Vyraz "polocas r u s t u" se - asi z politicky korektnich duvodu, kdyby se prislusne poznani uplatnilo napr. na (exponencialne rostouci) pocet obyvatel Evropy muslimskeho nabozenstvi - nepouziva...
Zminena diferencialni rovnice ma reseni
X(t) = exp(at)
kde exp(t) je exponencialni funkce. Ta je vyznacna tim, ze prevadi scitani na nasobeni. Zatimco logaritmus dela pravy opak (Pripomenme zde znova, ze je li V= exp(v) tak hodnota v se nazyva l o g a r i t m e m veliciny V, zapisujeme to takto: v = log V.) Tato vlastnost logaritmu vedla ke konstrukci zarizeni zvaneho logaritmicke pravitko - hlavniho vypocetniho prostredku doby predpocitacove. Jeste ne tak davno se i deti ve skole ucily s logaritmickym
pravitkem pracovat a existovaly tluste knihy plne tabulek logaritmu :)
Zpet k exponenciale. Ten vztah prevadeni souctu na soucin exp(t + s) = exp(t) exp(s) ma jako nazorny dusledek vztah exp(t+1) = q exp(t) kde q = exp(1) nebo tedy obecneji exp(t+d} = q exp (t) kde q = exp(d). Jinymi slovy, divame li se na graf exponencialni funkce a jeji hodnoty na "mrizce" 0,d,2d,3d,4d,5d,... uvidime - geometrickou
posloupnost s kvocientem q = exp(d). Bud rostouci (d>0) nebo klesajici (pro d<0).
Je pozoruhodne, ze vztah exp(t + s) = exp(t) exp(s uz tu exponencialu plne urcuje, pokud jeste tedy zadame vhodny "cejch" tedy urcime, kolik ma byt treba ta hodnota exp(1). Ta se jiz od dob Napiera (vynalezce logaritmu v 17 stoleti) bere rovna jako limita vyrazu typu (101/100)^100 = (1 + 1/100)^100 = 2.7... Jde o tzv. Eulerovo cislo; ti co prosli kursem diferencialniho poctu vedi, ze se misto cisla 100 se bere ve skutecnosti tisic, pak milion a nakonec bambilion... a rika se tomu limita. Odpovidajici logaritmus se nazyva "prirozeny" na rozdil od dekadickeho ci binarniho logaritmu, kde bychom brali jiny (pro nektere situace treba i vhodnejsi) "cejch"
totiz exp(1) = 10 resp. exp(1) = 2.
Vyhoda "prirozene" (vztahem exp(1) = e) definovane exponencialy je v tom, ze jeji derivace je uplne stejna funkce
d/dt exp(t) = exp(t)
zatimco v pripade jineho cejchu by ta derivace exponenciely byla pouze vhodnym nasobkem prislusne exponenciely, coz by bylo mene elegantni. V reci te nasi, "prirozene" exponencialy by to pak znamenalo mene elegantni vztah typu (kde a je prirozeny logaritmus cisla 10 resp. 1 pro vyse uvedene priklady)
d/dt exp (at) = a exp(at)
Dostatecne stary ctenar si ted mozna vzpomene na to, ze mezi dekadickym a prirozenym logaritmem atd. jsou jakesi prevodni vztahy, kterymi byly trapeny kdysi deti ve skole :)
Oznacime li exp(a) = q tak mame geometrickou posloupnost q, q^2, q^3, ... kde q^n = exp(an). Exponenciala
{t -> exp(at)} je tedy funkce, ktera vznikne "co nejprirozenejsim prodlouzenim" hodnot geometricke posloupnosti. At jiz s kvocientem q > 1 "exponencialni rust" nebo q < 1 "exponencialni pokles"
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Pro aktualni sireni koronaviru v zapadni Evrope plati zhruba a = 1/10 tedy jsme v situaci, kdy za den pribude dalsi 1/10 aktualniho stavu nemocnych a za relativni casovy usek dne delky dt (treba jedna miliontina dne tedy cca 1/10 sekundy) pribude dt/10 tedy jedna desetimiliontina pulnocniho stavu nemocnych.
Pro ty, co krouti hlavou nad fornulaci "Za posledni vterinu pribyla jedna desetitisicina nemocneho cloveka" ... tak Newton s Leibnizem si pred 350 lety vsimli, ze k pohodlnemu vyjadreni takovychto deju dejicich se ve spojitem case (treba c mechanice) ale ono to leckdy plati i v pripade, ze pracujete s "diskretnimi" velicinami typu
pocty nemocnych v jednotlivych dnech, jsou pohodlnejsi formulace pracujici s velmi malymi ("nekonecne" malymi) prirustky casu. Jde o tzv. infinitesimalni pocet - urcite to tehda byl jeden z nejvetsich vydobytku zapadni vedy za poslednich 1000 let. (Cimz vubec netvrdim, ze se tem neprehlednym davum studentu prirodnich, technicky i jinych ved podava tahleta - vlastne jiz docela starobyla - veda uzivatelsky privetivym zpusobem.) Pokud bychom totiz nepracovali s infinitesimalnim poctem, dostali bychom misto toho takzvane diferencni rovnice
- v danem pripade by analogicky vztah pro pocty nemocnych ve dvou po sobe nasledujicich dnech t a t +1 vypadal nasledovne:
X(t+1) = 11/10 X(t) neboli
X(t+1) - X(t) = a X(t) kde a = 1/10
ktery se (pro laika mozna paradoxne, ale to byl prave ten prulom v poznani od Newtona a Leribnize) ) ovsem resi min pohodlne (v tomto pripade to jeste velky problem neni, mnohem neprehlednejsi by to ale bylo v pripade vice promennych) nez "infinitesimalni" vztah nahore
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Trochu slozitejsi versi toho zakladniho vztahu nahore je pak diferencialni rovnice
d/dt X(t) = a(t) X(t)
kde koeficient a(t) se meni v case. V pripade koronaviru prislusni experti nejspis prohlizeji aktualni a starsi namerene hodnoty a(t) (viz napr. ten pomer a = new cases /total cases v aktualni statistice https://www.worldometers.info/coronavirus/ ktery se v zapadni Evrope ted pohybuje typicky kolem a = 1/10 zatimco v Cine v dusledku uzdravovani se pacientu je velicina "pocet nove onemocnelych minus nove uzdravenych za den" jiz delsi dobu zaporna) pro ruzne zeme (Cina, Italie, Anglie atd.) v ruznem case. A snazi se odhadnout chovani napr. te nasi "ceske" veliciny a(t) v blizke budoucnosti (konec brezna, duben, kveten). No a teprve na zaklade takovychto expertnich odhadu veliciny a(t) muzete pak tu diferencialni rovnici nahore "vyresit" tedy spocitat hodnotu X(t)) v libovolnem budoucim case - az tam, kam mate spolehlivou predikci a(t))
--------------------------------------------------------------------------------------
Dopisu/prepracuji tento popularni uvod nekdy pozdeji. Vysvetlim pak, proc exponenciala byva vlastne v prirode skoro castejsi nez "obycejny" linearni vztah - a vzhledem k tomu, ze spolu obvykle interaguje vetsi pocet akteru ruzneho chovani byvaji realisticke prirodni a spolecenske systemy plne vzajemnych positivnich a negativnich vazeb a pri vyvoji slozitejsich systemu spolu slozitym zpusobem pak interaguji zanikajici i expandujici exponencialy. Vznika neco, co uz pred cca 50 lety ziskalo matematicky nazev "chaos")
----------------------------------------------------------------------------------------
Jeste osobni poznamka na trivialni tema :) Mail, ktery dnes dostali asi vsichni na UK. Podobne pripisy (tehda ne mailem) jsme dostavali i pred 40 a vice lety. (Sance takovy byt opravdu dostat byla ale mala, zhruba jako je dnes sance umrit na koronavir.) Ja uz startovni byt nepotrebuji, v tomto mam vskutku po sezone :) co mne zaujalo v tom mailu, byla pritomnost humoru v nem. Snad poprve za dlouha leta mam u takoveho pripisu z rektoratu pocit, ze ho psal clovek a ne tupy stroj (pozn. a proc je vlastne "stroj" rodu muzskeho, neni to dyskryminacia ? :)
-------- Přeposlaná zpráva --------
| Předmět: | Startovací byt UK - termín pro žádosti již 1. května 2020! |
|---|---|
| Datum: | Tue, 24 Mar 2020 15:58:25 +0100 |
| Komu: | utvary@mff.cuni.cz |
Určeno mladým akademickým a vědeckým pracovnicím a pracovníkům
("mladým" se tímto rozumí skutečný věk, nikoli stav mysli)
Vážené a vážení, z RUK přišlo oznámení, že je možné ucházet se o tzv. startovací byt Univerzity Karlovy. V příloze k tomuto e-mailu najdete průvodní dopis předsedkyně Komise pro přidělování startovacích bytů + oznámení lhůty pro podávání žádostí, která je stanovena na...
Comments
Post a Comment