20200324-26

26.brezna vecer. Pohled na dnesni hitparadu koronaviru.  Denni prirustek kolem  1/10 celkoveho poctu onemocnelych je porad platny pro hodne zemi.  (Pripominam muj maly vzdelavaci koutek o geometricke posloupnosti a exponencialni funkci dole na tomto blogu :) Zajimavy clanek - nejen o profesni zarlivosti, pyse az omezenosti -  je tento od svycarsko/francouzskeho epidemiologa   http://jdmichel.blog.tdg.ch/archive/2020/03/24/covid-19-the-game-is-over-305275.html?fbclid=IwAR3ew9ytku34Q9N2g8AMSJXiPf0HU4ShF8L-DnNsELRwFgvLxSRFDK0a0JU cesky preklad je zde




Pomale zmirnovani nocnich mrazu poslednich dni. V Brode bylo dnes rano  porad jeste -6 stupnu,  jako vcera


Pro znazoreneni prubehu teplot posledniho tydne jsem dal prednost udajum Jerabkovny sever ukazujicim verneji denni teploty + pridam porovnani take s Kamencem a oba teplomery Jerabkovny spolu 



Krajne nezvykle  je rozlozeni teplot nad Evropou. V Tunisku a na pobrezi Atlantiku ve Spanelsku, Normandii a (Velke) Bretani je ted chladneji nez v jiznim Finsku a vetsine evropskeho  Ruska




                                              Chytrá karanténa 

Velky bratr uz funguje i u nas, nejen v Cine, jen to jeste nebereme moc na vedomi. Z tehle vety v oficialnim sdeleni jsem odstranil pouha dve upresnujici (a muzeme se prit, jak moc chlacholiva a vymahatelna ta upresneni jsou) slova:  "... člověk bude elektronicky vytrasován, kde se během posledních pěti dnů pohyboval. A v rámci pohovoru s ním má být zjištěno, s kým se setkal" https://www.novinky.cz/zahranicni/koronavirus/clanek/jak-se-budou-opatreni-uvolnovat-az-prijde-cas-40318024
----------------------------------------------------------------------------------------------
Saskarna na FF UK. Nekomentuji jednotlive aktery, spis celkovy dojem z te zpravy. Vir stadni blbosti muze byt  nebezpecnejsi nez vir koronaviru a mnohe instituce, zvlast ty "humanitni"  jako FF  UK jsou jim  ocividne jiz dlouho promoreny  https://www.idnes.cz/zpravy/domaci/karlova-univerzita-petr-kukal-mluvci-filozoficka-fakulta-sexismus.A200325_074911_domaci_knn 
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

Tvrda slova Lubose Motla o soucasne hysterii https://motls.blogspot.com/2020/03/its-totally-obvious-that-these.html  ma taky clanek na RT  

------------------------------------------------------------------------------------------------

Dá se nakazit koronavirem, když sáhnu na kliku, kterou přede mnou už stiskly spousty lidí? Mohu ho chytit z obálky či z kartonové krabice? První odpovědi podložené skutečným měřením přinesla studie, kterou zveřejnil špičkový odborný časopis The New England Journal of Medicine
-----------
Uz nekolikrat jsem zde chvalil  popularizacni clanky pana Koubskeho z Deniku N (ktery jinak lezi ideologicky na opacne strane, zvlast v clancich tykajicich se Ruska apod.  nez tam, kde  bych rozumnou zurnalistiku videl ja) dnes to zopakuji https://denikn.cz/319615/je-vetsi-riziko-sahnout-na-kliku-nebo-vzit-do-ruky-dopis-prvni-studie-ukazala-na-cem-preziva-koronavirus-nejdele/?utm_source=www.seznam.cz&utm_medium=sekce-z-internetu chvalu na ten clanek 
i jeho obsah (denik N je placeny) ci muzete precist zde. Jo a (poznamka MZ) moji  popularizacni poznamku o geometricke posloupnosti, exponenciale, polocase rozpadu/expanse  atd. kterou jsem  mapsal vcera dole na tomhle blogu jeste zlepsim,  za chvili  zprehlednim a vice zpristupnim lidem, kteri casto jiz zapomeli i matematiku stredni  ba poslednich rocniku zakladni skoly (a ze jich neni malo :)
Odpoledni poznamka. Hodil jsem to sem v ranni euforii a kdyz ted na to znovu koukam, tak co to je vlastne za informaci v tom  prestiznim lekarskem  anglickeho zurnalu. Ve vzduchu hodinu vydrzi "ziva" zhruba polovina tech viru, na plastech totez nastane az za 6-7 hodin a mnohem lepsi jsou kliky dveri  medene, nez ocelove nerku li plastove. OK.  Ale  co to je vlastne ten polocas snizeni koncentrace  viru ve vzduchu (mini se asi nejaky uzavreny prostor napr. pokoj). Chapu, co je polocas rozpadu radia, co je polocas expanze mnozeni puvodne velmi minoritni komunity urcitych vlastnosti ve spolecnosti, polocas vymirani Italu, Rusu, Nemcu... kvuli nizke porodnosti (pokud se nezvysi, takovato zverejnena  cisla mohou spolecnost rozhybat k  vetsi podporu rodine)  atd. ale - co to je treba polocas preziti jedincu druhu X,  kdyz je ponorim do ledove vody? Pokud polovina z nich prezije hodinu - znamena to, ze  plna osmina jich prezije 3 hodiny a jeden z 32  prezije 5 hodin? Cili chybi informace o tom,  jaky je vlastne mechanismus toho koronaviroveho umirani. A proc ta cisla nezaokrouhlili?  Nesnasim, kdyz nekdo presentuje udaje s "presnosti" na nekolik desetinnych mist  kdyz je  zjevne, ze  spravna resp. smysluplne pouzitelna  bude sotva prvni cislice daneho udaje. Neschopnost adekvatne zaokrouhlit byva  nejviditelnejsi  - a  okamzite patrny  - symptom fakticke matematicke negramotnosti autoru daneho zdroje, bohuzel je  to zlozvyk v nekterych profesich hodne rozsireny 

                     Poločas rozpadu koronaviru – přehledná tabulka

Poločas poklesu koncentrace SARS-CoV-2
  • Ve vzduchu (aerosol): 65 minut (odhad neměřitelné koncentrace: neuveden)
  • Měď: 46 minut (odhad neměřitelné koncentrace: 7 hodin)
  • Karton: 3 hodiny 28 minut (odhad neměřitelné koncentrace: 30 hodin)
  • Nerezová ocel: 5 hodin 38 minut (odhad neměřitelné koncentrace: 50 hodin)
  • Plast: 6 hodin 49 minut (odhad neměřitelné koncentrace: 90 hodin)

--------------------------------------------------------------------------
24.3. Odpoledni prochazka (tady je nepromazana galerie vsech  vcerejsich snimku  ktera tez  zaslouzi casem skoro cela smazat :) mam ji   spis jako informaci pred pristim vyletem nad Spalov  ktere zabery stoji za to udelat lepe)  s dronem opustenymi loukami a lesy kolem Spalova a Horske Kamenice. S  predpisovou rouskou v pohotovostni poloze :)  Pohled na Brod



Jizera. Voda v ni je stale zvysena a ted po proplachnuti koryta pred 2 tydny uz pekne cista


Horska Kamenice  s pozadim Cerne Studnice, Jizerek a Krkonos. Vesnice na nahorni planine je oddelena od civilizace (prestoze dolu k vlaku na Spalov to mate jen asi kilometr - v poslednich letech po vichrici ovsem  temer nepruchodnym terenem -  a dolu lesem nemene  strmou cesou  na okraj  Brodu 2.5 kilometru) strmym udolim Kamenice (v prave casti zaberu) a Jizery (v popredi, spodni jiz useknuta cast snimku)  a lze se do ni dostat jen po dlouhe a klikate silnicce z Brodu pres Malou Horku


Spalov, Podspalov a  plosiny s cedicovymi lomy  na levem brehu Jizery pod Kozakovem


Priste tam pujdu pri vyssim, polednim slunci  aby udoli a reka nebyly ve stinu


Vpravo v pozadi Kozakov, nalevo na planine obec Spalov (brodska cast, semilska  je za kopcem)





 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Stav koronovirove hitparady na sklonku dnesniho dne


Kdyby neonemocnel koronavirem, mohl  zit o nekolilk mesicu dele...
https://www.idnes.cz/ostrava/zpravy/umrti-koronavirus-havirov.A200324_104230_ostrava-zpravy_alh   Kolik ale bude opacnych prikladu, kdy  aktualni koronavirove  silenstvi  tezce nemocnemu pacientovi (s diagnozou jinou, nez koronavirus)  zkrati o nekolik mesicu/let  zivot z duvodu, ze mu ted z kapacitnich duvodu nemuze byt venovana nalezita nemocnicni a ambulantni  pece.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------
Je li rec o rouskach  a jejich spravnem noseni  https://www.novinky.cz/zahranicni/koronavirus/clanek/nespravne-osetrovane-rousky-mohou-riziko-nakazy-zvysit-40317692  tak v diskusich pod takovymito clanky vidime, ze ne vsichni "prosti" obcane jsou hlupaci. Naopak, mnozi se dokazi vyjadrit s lepsim porozumenim a vystizneji nez nekteri "experti" (nemluve o vetsine redaktoru tech novin): 
Podstata roušky asi je ta, že pokud je někdo nakažený, tak virus tolik nelítá kolem něj. Pokud je tedy nakažený, tak už je asi jedno jestli svůj virus, který dostal ven zase vdechne zpět. A jestli doma roušku položí, kde je to stejně jinak už asi zamořené, tak je to zase to stejné. To doporučení (v clanku) se zjevně týká respirátoru, který používá zdravý člověk. Jenže pokud nosí všichni roušky, tak se nakazit za současných opatřeních na veřejnosti je málo pravděpodobné. Rizika jsou hlavně v komunitách osob (rodiny, příbuzní, kamarádi), kde se roušky nenosí, v nemocnicích a prostorách s blízkým kontaktem osob, tedy v některých zaměstnáních...   
Mimochodem - poznamka MZ - nebudu tady radeji psat, kolikrat jsem svou rousku ja uz ne/vypral a kolikrat, pri prechodu do vylidneneho prostredi (les, louka, ale i nabrezi reky) jsem ji strcil do kapsy... :)  Dotaz: jak pusobi UV zareni na toho vira, ma smysl davat doma tu rousku na slunicko  - coz prave cinim?  
Pozn. Dnes dalsi krasny slunny den. A tenhle pohled z Kamence nema chybu, v  lete bude stanici 16 let a funguje nam  to tam od roku 2004 prakticky nepretrzite 

----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Dnes bylo  nejstudenejsi rano prave  koncici  zimy - tedy v podhuri, zatimco na hrebenech Krkonos bylo vcera jeste o neco chladneji a napr. na  Jizerce v dusledku vetru nejsou teploty poslednich dnu nicim mimoradne. V Brode bylo dnes - 8.5 stupne, vcera - 7.5. Bledule na nasi zahrade dnes dopoledne "vstaly z mrtvych" rychleji,  nez vcera ale rebcik kralovsky  vypada uz opravdu kaput, i kdyz jsem ho prikryl v noci novinami. Vcera se mi ulomil zpuchrely umelohmotny drzak meho minmax teplomeru v altane, ktery spolehlive slouzil  40 let. Takze jsem  ten teplomer, umisteny predtim na  svislem drevenem sloupku podpirajicim strechu altanu polozil provizorne na drevenou obrubu altanu -  o pul metru niz, nez byl drive. A hned na to dnesni udaj -9 (ktery tedy na zaklade porovnani s realitou napr. i teplomeru na Porici ted opravuji svevolne na - 8.5 :) zareagoval :)  V poslednich 16 letech jsem mel uzivatelsky co do cineni prinejmensim s 25 dalsimi, jiz tedy elektronickymi - a online -  teplomery naseho spolku hydronet  ale uprimne receno,  kdyz si predstavim co  z nich realne casem zbude,  tak tenhleten  rtutovy minmax  na nasi zahrade se svou casem skoro pulstoletou radou minim a maxim  (byt jen obcas kontrolovanou, bezne s tydennimi a vyjimecne i nekolikamesicnimi pauzami, dulezite veci jako mrazy kolem -27  zim 1985 ci 1987  ale neunikly me pozornosti)  je nakonec pro mne nejcennejsi... U jakehokoliv  "klimatickeho" mereni teplot jsou totiz nejdulezitejsi nasledujici  aspekty: 1) merit dlouho (pokud mozno mnoho desetileti) a nepretrzite  2) to meridlo nesmi menit sve vlastnosti v case a nesmi byt prilis  poruchove (tohle kriterium spolu s 1) vyrazuje skoro vsechny ze zminenych 25 teplomeru... s cestnou vyjimkou teplomeru Kamence a do znacne miry i  teplomeru Jerabkovny)    3) okoli toho teplomeru by se nemelo prilis menit v case (coz byva velmi tezka, leckde temer nesplnitelna podminka: stromy a houstiny tesne kolem stanice rostou rychle jako blazen,  majitele nemovitosti ale i  clenove spolku  a jejich moznosti se meni,  to jsme zpet u bodu 1)  blizka  mesta rostou, nedaleke lesy jsou kaceny a naopak louky se promenuji v les atd.)  4)  Naopak, presny cejch toho teplomeru nema moc vyznam. Ze ukazuje o 0.1 stupne mene, nez by  mel?  To by pri umisteni o 10 metru vyse ukazoval taky...  a malokoho z  vzdalenych uzivatelu techto udaju vubec napadne tenhleten  podstatny vliv -  na metry  presne urcene  nadmorske vysky - vzit v potaz. Jeste jsem zapomel na podminku 0)  To meridlo musi byt umisteno v lokalite, ktera je necim zajimava - aspon tedy pro iniciatora ci  majitele te stanice.. :)


Za pozornost stoji i teplota vody +2 v Jizere/nahonu a koneckoncu i aktualni teplota +6 uvnitr nevytapene, ale pres den oslunene  mohutne budovy galerie na Porici


Opustene hory



Vidite ten slaby led na  zatocine nalevo od hlavy toho holuba (vyhliziciho, jako obvykle, vychod slunce) ? Cerstvy led na Jizere po 21. breznu -  to je pomerne zridkavy jev,  s vyjimkou extra prizniveho (v tomto smyslu: velmi silne mrazy & nizky stav vody, neobvykly pro konec brezna) roku 2013


Na zaberu Brodu (a jeste driv na zaberu Kamence) bude uz brzo zas videt vychod slunce







Jeste k vcerejsim fotkam z dronu. Tuhletu  blbost nize :) vyrobil samovolne automat  v google photos. Je to doklad toho, ze pri slepovani  vcerejsich obrazku dronu jsem  zkusil vic zobrazovacich variant (cylindrical, mercator, spherical, fisheye, inverse cylindrical, ...) pouzivanym programem MS image composite  editor nabizenych.  Cte li toto nejaky odbornik na foceni do RAW - kteremuzto foceni  se ja z pohodlnosti vyhybam -  mam k nemu dotaz. Pomohlo by takoveto zabery s velmi nerovnomernym osvetlenim fotit na RAW  (a kolik s tim je prace)?



Take tyhlety  barvicky udelal iniciativne  automat, ne ja...  :) Ja akorat predtim slepil - vertikalne - nekolik  zaberu do jednoho  pomoci toho microsoftiho programu


Zatimco ten pohled nahore jeste ujde, tak tady dole automat  uz ty barvy opravdu nechutne  prehnal



---------------------------------------------------------------------------------------------------------
                         Pridam vseobecne vzdelavaci koutek na tema


                EXPONENCIALA      (alias                GEOMETRICKA POSLOUPNOST)

Cituji z uvodu k vehlasne ucebnici analyzy  W. Rudina: Tato funkce je nejdulezitejsi v matematice!

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Nejprve mala aritmeticka rozcvicka. V zemi X pribude v techto dnech kazdym dnem tolik nemocnych koronovirem, ze jejich pocet je zhruba roven 1/10 stavajiciho poctu onemocnelych. Kolik cini odhad poctu nemocnych v zemi X za 20 dni tedy  v polovine dubna? Za predpokladu, ze ten "koeficient denni  expanze" 11/10 zustane stejny?

Pocitejme velicinu  Q = (11/10)^20 (vynasobit 11/10  20 krat za sebou)
Q =   (11/10)^20 = e^2
kde e = (1 +1/10)^10 =  zhruba 2.7   tedy Q =  zhruba 8.
Mame vysledek, ze za 20 dni,  tedy 14 dubna, bude v zemi X 8 krat vic nemocnych, nez dnes!
Obdobne,  kdyby za den pribyla uz jen 1/100 stavajiciho poctu nemocnych, tak za 200 dni by to bylo
(101/100)^200 = e^2 kde tohle nove cislo e = (1 + 1/100)^100 je kupodivu uz ne tak moc odlisne od te  prvne spoctene hodnoty nahore.  Vezmeme li 1000 misto 100 tak cislo e = (1 + 1/1000)^1000
se od toho predchoziho cisla e lisi uz jen velmi nepatrne.  Cim to je?
Vypocet cisla e  muzete udelat ve vsech techto  pripadech na kalkulacce ale daleko instruktivnejsi bude udelat to rucne podle  binomicke vety. Pricemz priblizny  vypocet  souctu  rady (nasobeni zde znacim symbolem *)
(1 + 1/10)^10 = 1 + 10/10 + 10*9/200 + 10*9*8/6000 + ...   
se zprehledni, pokud cislo N = 10 nahradime  vetsim, treba  tech N  = 100 nebo  radeji N = 1000 (tenhle typ  uvah  udelal uz Napier, objevitel logaritmu  na zacatku  17. stoleti, viz nize) nebo jeste lepe  N = bambilion cimz  jsme vedeni k matematickemu pojmu "limita" :)  Ta  "limitni hodnota" cisla e se nazyva Eulerovo  cislo a je to  s l a v n e  a   d u l e z i t e    cislo, lezici od te doby v zakladech "cejchovani" hodnot exponencialni  funkce -  a ji sprizneneho, Napierem zavedeneho,  logaritmu:  Definice:   Je li  exp(x) = y tak cislo x nazyvame "prirozenym" logaritmem cisla y. Zapisujeme to  vztahem x = log y  pricemz  exp(1) = e  neboli        log e =1.

Ta posledni je soucasna skolni formulace, myslenkove pochody Napiera pred 400 lety si muzeme nazorneji predstavit takto: Podivame se, kde na skale  clenu geometricke posloupniosti 1, 101/100, (101/100)^2,   (101/100)^3  atd.  lezi cislo 8. Ktere je priblizne rovno  (101/100)^200 - cislu 8 tedy odpovida na tehle skale poradove cislo n = priblizne  200. Muzeme ted  definovat, ze n = 200 je (priblizna hodnota, nechce se mi ted pocitat presne, kolik je (101/100)^199) "centi"logaritmem  cisla 8. Pro odstraneni predpony "centi"  vezmeme hodnotu n/100 a to bude nase provizorni, nepresna hodnota logaritmu cisla 8. Nahradme nyni 100 pro vetsi presnost te uvahy cislem 1000.  Analogicky jako prve  vezmeme geometrickou posloupnost s kvocientem 1.001 =1001/1000. Prislusna geometricka posloupnost bude mit mnohem  jemnejsi skalu 1, 1.001, (1.001)^2, ..,  Zjistime,  ktere
poradove cislo   n  (bude to nekde pobliz cisla  2000) dava velicinu  v uvazovane geometricke posloupnosti  nejblizsi  hodnote 8.  a nazveme toto poradove  cislo  n "mili"logaritmem cisla 8 atd. Precejchujeme na hodnotu n/1000.   Atd. "cim dal jemneji" podle pozadovane presnosti vypoctu. Prohledneme si takto vytvorene - z decilogaritmu resp. centilogaritmu resp.   mililogaritmu provizorne definovane logaritmy cisla 8  vsimneme si, ze takto vytvorene veliciny s rostouci jemnosti volby geometricke velmi rychle konverguji k Eulerovu   cislu  2.718... Nakonec  tedy udelame limitu, kdy 1000 posleme do  nekonecna :) Jeste jednou strucneji: Zjemnime co nejvic  geometrickou posloupnost {q^n} s kvocientem q = 1 + 1/N  pro dostatecne velke N   a podivame se, s nalezitym naslednym "precejchovanim" vysledku   tedy  jeho vydelenim hodnotou N, u ktere hodnoty "n" lezi nejbliz to nami zvolene cislo   8.  Zlomek   =  n/N pak nazveme logaritmem daneho cisla, v uvedenem priklade s oznacenim   log 8.  Poznamka k vyse zvolene "ilustrativni"  volbe cisla 8. Nechce se mi ty  vypocty tady provadet presneji bez kalkulacky :) a neplest to prosim  s tim, ze
d v o j k o v y  logaritmus cisla 8 je presne roven hodnote 3 :).
Pro ucely vetsiny  vypoctu  potrebnych v 17. stoleti v dobach, kdy pojem limity ani "nekonecne
male veliciny" (dle Leibnize) jeste nebyl zaveden urcite stacilo brat tu hodnotu  q = 1 + 1/100  ci dejme tomu  q = 1 + 1/1000 - ale pro  rigorozni ucely   matematiky poslednich 300 let definujeme cislo e jako limitu vyse spoctenych hodnot  pro q = 1 +1/N  a N jdouci do nekonecna. Pro j a k o u k o l i v   geometrickou posloupnost {q^n, n = 0,1,2,...} jsme pak schopni najit hodnotu a, a = log q takovou, ze hodnoty {exp(na), n=0,1,2,...}  funkce  "exponenciala"  v bodech pravidelne ciselne mrizky (aritmeticke posloupnosti {na, n = 0,1,2,.....} tvori presne  zadanou  posloupnost!

Pravidlo pro zapamatovani: Exponenciala prevadi aritmetickou posloupnost na geometrickou -
a logaritmus dela pravy opak

Poznamka: Logaritmickou stupnici vidime napr.  i na hmatniku kytary. Ton o oktavu vyssi tam znamena zkratit delku struny presne na polovinu. (Kytara a klavir maji tzv. temperovane ladeni, pulton tam odpovida kvocientu q takovemu, ze q^12 = 2. Toto ladeni, pouzivane od dob J.S. Bacha je sice blizke, ale odlisne od prirozeneho ladeni housli  kde kvinta odpovida q = 3/2,  kvarta q = 4/3 atd.)
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Koukam na dva dnesni  (24.3) clanky nize, ktere se snazi vysvetlit/ilustrovat roli  tohoto pojmu v prirodnich  i jinych vedach (jsou ti to opravdu vedy -  a ne pouze soubory nejasne definovanych vzajemne treba i  odporujicich si tvrzeni, odsouhlasenych jistou skupinou vzajemne si konvenujicich 'expertu" a  pripadne i pocetnym  stadem jejich studentu ).   Ten druhy  clanek je od kolegy algebraika, chapu ze se nebude pred laiky rozplyvat nad vztahy  exp(x + y) = exp x exp y
resp.  q^n . q^m = q^{n+m} ilustrujicimi jeden ze zakladnich pojmu algebry totiz homomorfismus grup :)  ale on ten "analyticky" pohled,  co popularizuje,  je v jeho podani na muj vkus  az prilis nematematicky. (Jinak ale OK,  pan Kechlibar pise obvykle  velmi zajimave a informovane.)
https://www.novinky.cz/zahranicni/koronavirus/clanek/vojtech-a-prymula-hodnoti-vliv-opatreni-na-sireni-nakazy-cekame-na-zahajeni-tiskove-konference-40317795
https://neviditelnypes.lidovky.cz/veda/matematika-jak-se-kresli-epidemie.A200323_150717_p_veda_wag
Koukneme na nasledujici uryvky z prvniho i druheho clanku a ppokusme se je trochu okomentovat:
Podle prvních odhadů by pak mělo být celkově v České republice až 15 tisíc nakažených, z toho 3 tisíce nakažených bude již do konce března...
V normálním životě jsme zvyklí na lineární grafy. Je to tím, že drtivá většina jevů, které se v našem okolí vyskytují, se vyvíjí v čase „krotce“, takže dává smysl, aby osa Y měla stejně velké dílky... Exponenciální růst je něco, na co nejsme z běžného života zvyklí. Teoreticky se učíme o exponenciále na středních a vysokých školách, v praxi si ji jen málokdo „osahá“. Prudký růst exponenciální křivky jde proti naší intuici, špatně se nám představuje

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

Velmi mnoho jevu - a tohle uz je opet text MZ -  v prirode i v nasem zivote se ridi tzv. diferencialnimi rovnicemi popisujicimi chovani  v case  t  nejake zkoumane veliciny  X(t)  (treba pocet nemocnych koronavirem v dane zemi)  pomoci vztahu, ktery tato velicina X ma vuci sve  derivaci - pricemz  derivaci veliciny X(t) nazyvame rychlost jeji zmeny v case. (Udava li napr. X(t) polohu naseho   auta na dalnici v case t tak derivaci X(t) rozumime rychlost auta v case t.) Od dob Newtona a Leibnize se derivace oznacuje symbolem d/dt X(t) pripadne X'(t) apod.  No a nejjednodussi  - a nejdulezitejsi - diferencialni rovnici je vztah  - nic jednodussiho fakt nevymyslite!  

d/dt X(t) = a X(t)     

kde a je nejaka konstanta. Pripad a >0  odpovida exponencionalnimu rustu ("positivni zpetna vazba") pripad a < 0 naopak poklesu ("negativni zpetna vazba).  V tom druhem pripade se cislo T takove,  ze  exp (aT)  =1/2 nazyva POLOCASEM  r o z p a d u (zaniku, zredeni, uzdraveni se nemocnych atd. podle povahy zkoumaneho jevu a prislusne veliciny X). Vyraz "polocas r u s t u"  se - asi z politicky korektnich duvodu, kdyby se prislusne poznani  uplatnilo napr. na (exponencialne rostouci) pocet obyvatel Evropy muslimskeho nabozenstvi - nepouziva...  

Zminena diferencialni rovnice ma reseni 

X(t) = exp(at)  

kde exp(t)  je exponencialni funkce. Ta je vyznacna tim, ze  prevadi scitani na nasobeni. Zatimco logaritmus dela pravy opak (Pripomenme zde znova,  ze je  li V= exp(v) tak hodnota  v se nazyva l o g a r i t m e m  veliciny V, zapisujeme to  takto: v = log V.)  Tato vlastnost logaritmu vedla ke konstrukci zarizeni zvaneho logaritmicke pravitko - hlavniho vypocetniho prostredku doby predpocitacove. Jeste  ne tak davno se i deti ve skole ucily s logaritmickym
pravitkem pracovat a existovaly tluste knihy plne tabulek logaritmu :)  
Zpet k exponenciale. Ten vztah prevadeni souctu na soucin  exp(t + s) = exp(t) exp(s) ma jako  nazorny dusledek vztah exp(t+1) = q exp(t) kde q = exp(1)  nebo tedy obecneji exp(t+d} =  q exp (t)   kde q = exp(d). Jinymi slovy, divame li se na graf exponencialni funkce a jeji hodnoty na "mrizce" 0,d,2d,3d,4d,5d,... uvidime - geometrickou 
posloupnost s kvocientem q = exp(d). Bud rostouci (d>0) nebo klesajici (pro d<0).

Je pozoruhodne, ze vztah exp(t + s) = exp(t) exp(s  uz tu exponencialu plne urcuje, pokud jeste  tedy zadame vhodny "cejch" tedy urcime, kolik ma byt treba ta hodnota exp(1). Ta se jiz  od dob Napiera (vynalezce logaritmu v 17 stoleti)  bere rovna jako  limita vyrazu typu  (101/100)^100 = (1 + 1/100)^100 =  2.7... Jde o  tzv. Eulerovo cislo; ti co prosli kursem diferencialniho poctu vedi, ze se misto cisla 100 se bere ve skutecnosti tisic,  pak milion a nakonec  bambilion...  a rika se tomu limita.   Odpovidajici logaritmus se nazyva "prirozeny"  na rozdil od dekadickeho  ci binarniho  logaritmu, kde bychom brali jiny (pro nektere situace treba i vhodnejsi)  "cejch" 
totiz   exp(1) = 10 resp.  exp(1)  = 2.
Vyhoda "prirozene" (vztahem exp(1) = e)  definovane exponencialy je v tom, ze jeji derivace je uplne stejna funkce  

d/dt exp(t)  = exp(t)  

zatimco v pripade jineho cejchu by ta derivace exponenciely   byla pouze  vhodnym nasobkem prislusne exponenciely, coz by bylo mene elegantni. V reci te nasi, "prirozene" exponencialy by to pak  znamenalo  mene elegantni vztah typu (kde a je prirozeny logaritmus cisla 10 resp. 1 pro vyse uvedene priklady) 

d/dt exp (at) = a exp(at) 

Dostatecne stary ctenar si  ted mozna vzpomene na to, ze mezi dekadickym   a prirozenym logaritmem  atd. jsou jakesi prevodni vztahy, kterymi byly trapeny  kdysi deti ve skole :)

Oznacime li exp(a) = q tak  mame geometrickou posloupnost    q, q^2, q^3, ...  kde  q^n = exp(an).  Exponenciala  
{t ->  exp(at)}   je tedy funkce,  ktera vznikne "co nejprirozenejsim prodlouzenim"  hodnot geometricke posloupnosti. At jiz s kvocientem q > 1 "exponencialni rust" nebo q < 1 "exponencialni pokles"
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Pro aktualni sireni koronaviru v zapadni Evrope plati zhruba a = 1/10  tedy jsme v situaci,  kdy  za den pribude dalsi 1/10 aktualniho stavu nemocnych a   za relativni casovy usek  dne  delky dt (treba jedna miliontina dne tedy cca 1/10 sekundy)  pribude  dt/10 tedy jedna desetimiliontina  pulnocniho stavu nemocnych.  
Pro ty, co krouti hlavou nad fornulaci "Za posledni vterinu pribyla jedna desetitisicina nemocneho cloveka" ...  tak Newton s Leibnizem si pred 350 lety vsimli,  ze k pohodlnemu  vyjadreni takovychto deju dejicich se ve spojitem case (treba c mechanice)  ale ono to  leckdy plati i v pripade, ze   pracujete s "diskretnimi" velicinami typu 
pocty nemocnych v jednotlivych dnech,  jsou pohodlnejsi   formulace pracujici s velmi  malymi ("nekonecne" malymi)  prirustky casu.  Jde o  tzv. infinitesimalni pocet -  urcite to tehda byl  jeden z nejvetsich  vydobytku  zapadni vedy za poslednich 1000 let. (Cimz vubec netvrdim, ze se  tem neprehlednym davum studentu prirodnich, technicky i jinych ved  podava tahleta  - vlastne jiz docela starobyla - veda uzivatelsky privetivym zpusobem.)   Pokud bychom totiz nepracovali s infinitesimalnim poctem,  dostali bychom misto toho takzvane diferencni rovnice 
- v danem pripade by  analogicky vztah pro pocty nemocnych  ve dvou  po sobe nasledujicich  dnech t a t +1   vypadal  nasledovne: 

X(t+1) = 11/10  X(t)    neboli 

X(t+1) - X(t)  =  a  X(t)  kde a = 1/10

ktery se (pro laika mozna  paradoxne, ale to byl prave ten prulom v poznani od Newtona a Leribnize) ) ovsem  resi min pohodlne (v tomto pripade to jeste velky problem neni, mnohem neprehlednejsi  by to ale  bylo   v pripade vice promennych)  nez "infinitesimalni"  vztah nahore  
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


Trochu slozitejsi versi toho zakladniho vztahu nahore je pak  diferencialni rovnice

d/dt X(t) = a(t) X(t)

kde koeficient  a(t) se meni  v case. V pripade koronaviru prislusni experti  nejspis prohlizeji aktualni a starsi namerene  hodnoty  a(t) (viz napr. ten  pomer a  =  new cases /total cases  v  aktualni statistice  https://www.worldometers.info/coronavirus/  ktery se v zapadni Evrope ted  pohybuje typicky kolem a = 1/10 zatimco  v Cine v dusledku uzdravovani se pacientu je velicina "pocet nove onemocnelych minus nove uzdravenych  za den"  jiz delsi dobu zaporna)  pro ruzne zeme (Cina, Italie, Anglie atd.) v ruznem case. A  snazi se odhadnout chovani napr.  te  nasi  "ceske" veliciny a(t) v blizke budoucnosti (konec brezna, duben, kveten).  No a teprve na zaklade takovychto  expertnich odhadu veliciny a(t) muzete pak tu  diferencialni rovnici nahore "vyresit"  tedy spocitat hodnotu X(t))  v libovolnem  budoucim case - az tam, kam mate spolehlivou  predikci a(t))


--------------------------------------------------------------------------------------
Dopisu/prepracuji  tento popularni uvod nekdy pozdeji. Vysvetlim pak,  proc exponenciala byva  vlastne v prirode skoro castejsi nez "obycejny" linearni vztah  - a vzhledem k tomu, ze  spolu obvykle interaguje vetsi pocet akteru ruzneho chovani byvaji realisticke prirodni a spolecenske systemy plne vzajemnych positivnich a negativnich vazeb a pri vyvoji slozitejsich systemu spolu slozitym zpusobem pak  interaguji zanikajici i expandujici exponencialy.  Vznika  neco, co uz pred cca 50 lety ziskalo   matematicky nazev "chaos")
----------------------------------------------------------------------------------------
Jeste osobni poznamka na trivialni tema :)   Mail, ktery dnes dostali asi vsichni na UK. Podobne pripisy (tehda ne mailem) jsme dostavali i pred 40 a vice lety. (Sance takovy byt opravdu dostat byla ale mala, zhruba jako je dnes sance umrit na koronavir.) Ja uz startovni byt nepotrebuji, v tomto mam vskutku po sezone  :)  co mne zaujalo v tom mailu, byla pritomnost humoru v nem. Snad poprve za dlouha leta  mam u takoveho  pripisu z rektoratu pocit, ze ho psal clovek a ne tupy stroj (pozn. a proc je vlastne "stroj" rodu muzskeho,  neni to dyskryminacia ? :)

-------- Přeposlaná zpráva --------
Předmět:Startovací byt UK - termín pro žádosti již 1. května 2020!
Datum:Tue, 24 Mar 2020 15:58:25 +0100  

Komu:utvary@mff.cuni.cz


Určeno mladým akademickým a vědeckým pracovnicím a pracovníkům
("mladým" se tímto rozumí skutečný věk, nikoli stav mysli)


Vážené a vážení,  z RUK přišlo oznámení, že je možné ucházet se o tzv. startovací byt Univerzity Karlovy. V příloze k tomuto e-mailu najdete průvodní dopis předsedkyně Komise pro přidělování startovacích bytů + oznámení lhůty pro podávání žádostí, která je stanovena na...


Comments

Popular posts from this blog

20200331-33

20200327-30

20200223-25